Помогите, пожалуйста, решить следующие задачи:

1. Уравнения
   • а) (х²-6)(х²+2)=(х²-2)²-х
   • б) (х-у)²+(х+у)²=2(х-у)(х+у)
2. Разложите на множители
   • а) х³-ху²-6у²+6х²
   • б) 64а⁵-а⁸

Алгебра 8 класс Уравнения и разложение на множители алгебра 8 класс уравнения разложение на множители задачи по алгебре решение уравнений алгебраические выражения Новый

Давайте решим ваши задачи по порядку.

Задача 1: Уравнение

а) (х²-6)(х²+2)=(х²-2)²-х

1. Сначала раскроем скобки с левой стороны:
   • (х² - 6)(х² + 2) = х⁴ + 2х² - 6х² - 12 = х⁴ - 4х² - 12.
2. Теперь раскроем скобки с правой стороны:
   • (х² - 2)² - х = (х⁴ - 4х² + 4) - х = х⁴ - 4х² + 4 - х.
3. Теперь у нас есть уравнение: х⁴ - 4х² - 12 = х⁴ - 4х² + 4 - х.
4. Упростим его, переместив все члены в одну сторону: 0 = 4 - х - 12.
5. Это упрощается до: х = -8.
6. Таким образом, решение уравнения: х = -8.

б) (х - у)² + (х + у)² = 2(х - у)(х + у)

1. Раскроем скобки с левой стороны:
   • (х - у)² = х² - 2ху + у² и (х + у)² = х² + 2ху + у².
   • Сложим их: х² - 2ху + у² + х² + 2ху + у² = 2х² + 2у².
2. Теперь раскроем правую сторону:
   • 2(х - у)(х + у) = 2(х² - у²).
3. Теперь у нас есть уравнение: 2х² + 2у² = 2(х² - у²).
4. Упростим его: 2х² + 2у² = 2х² - 2у².
5. Переносим все в одну сторону: 2у² + 2у² = 0, что дает: 4у² = 0.
6. Следовательно, у = 0.

Задача 2: Разложение на множители

а) х³ - ху² - 6у² + 6х²

1. Сначала сгруппируем члены: (х³ + 6х²) + (-ху² - 6у²).
2. В первой группе можно вынести х²: х²(х + 6).
3. Во второй группе можно вынести -у²: -у²(х + 6).
4. Теперь у нас есть: х²(х + 6) - у²(х + 6).
5. Вынесем общий множитель (х + 6): (х + 6)(х² - у²).
6. Используем формулу разности квадратов: (х + 6)(х - у)(х + у).

б) 64а⁵ - а⁸

1. Вынесем общий множитель: 16а⁵(4 - а³).
2. Теперь разложим 4 - а³: 16а⁵(2 - а)(2 + а + а²).
3. Таким образом, окончательный ответ: 16а⁵(2 - а)(2 + а + а²).

Если у вас остались вопросы или нужно что-то уточнить, не стесняйтесь спрашивать!