Как можно решить выражение 2014³ - 2014² - 2014 × 2013 - 2013² - 2013³?
Алгебра, 8 класс, прошу помочь с решением. Нужен полный ответ с объяснением. Спасибо.

Алгебра 8 класс Формулы сокращённого умножения Новый

Привет! Давай разберем это выражение шаг за шагом. Нам нужно решить следующее:

2014³ - 2014² - 2014 × 2013 - 2013² - 2013³

Первое, что мы можем сделать, это попробовать упростить выражение. Давай сгруппируем похожие члены. Мы видим, что здесь есть кубы и квадраты, а также произведение. Обратим внимание на то, как можно переписать это выражение:

1. Сначала выделим общий множитель для первых трех членов: 2014³ - 2014² - 2014 × 2013.
2. Затем разберемся с последними двумя членами: - 2013² - 2013³.

Теперь попробуем записать это в более удобной форме:

2014³ - 2014² - 2014 × 2013 = 2014²(2014 - 1) - 2014 × 2013

Теперь давай подставим 2013 = 2014 - 1:

Тогда выражение станет:

2014²(2014 - 1) - 2014 × (2014 - 1)²

Теперь мы можем упростить это:

2014²(2014 - 1) - 2014 × (2014 - 1)(2014 - 1)

Теперь заметим, что у нас есть общий множитель (2014 - 1):

(2014 - 1)(2014² - 2014 × (2014 - 1))

Теперь давай упростим часть в скобках:

2014² - 2014 × (2014 - 1) = 2014² - 2014² + 2014 = 2014

Итак, теперь у нас есть:

(2014 - 1) × 2014 = 2013 × 2014

Теперь просто умножим:

2013 × 2014 = 2013 × 2014

Итак, в итоге мы получили:

2013 × 2014

Если нужно, можем посчитать это значение. Но в целом, мы упростили выражение и получили его в виде произведения. Если есть вопросы, спрашивай!