Как можно решить задачи, используя уравнения?

1. Три бригады изготовили 1085 деталей. Сколько деталей изготовила каждая бригада отдельно, если известно, что вторая бригада изготовила деталей в 2 раза больше, чем первая, а третья - на 70 деталей меньше, чем вторая?
2. Расстояние между двумя пристанями теплоход проходит за 2ч 30 мин. Если скорость теплохода уменьшится на 6 км/ч, то на это же расстояние теплоход потратит 3ч 15мин. Найдите скорость теплохода.
3. Объем промышленной продукции увеличился в 10 раз. На сколько процентов произошло увеличение?

Алгебра 8 класс Решение уравнений и систем уравнений алгебра 8 класс уравнения задачи по алгебре решение задач бригады детали скорость теплохода объем продукции увеличение процентов математические задачи Новый

Для решения задач с помощью уравнений, необходимо сначала определить, какие переменные мы будем использовать, и составить уравнения на основе условий задачи. Давайте рассмотрим каждую задачу по отдельности.

Задача 1: Три бригады изготовили 1085 деталей.

1. Обозначим количество деталей, изготовленных первой бригадой, как x.

2. Тогда количество деталей, изготовленных второй бригадой, будет 2x (так как вторая бригада изготовила в 2 раза больше, чем первая).

3. Количество деталей, изготовленных третьей бригадой, будет 2x - 70 (так как третья бригада изготовила на 70 деталей меньше, чем вторая).

4. Теперь мы можем составить уравнение на основе общего количества деталей:

• x + 2x + (2x - 70) = 1085

5. Упростим уравнение:

• 5x - 70 = 1085

6. Добавим 70 к обеим сторонам уравнения:

• 5x = 1155

7. Разделим обе стороны на 5:

• x = 231

8. Теперь можем найти количество деталей, изготовленных каждой бригадой:

• Первая бригада: 231 деталей
• Вторая бригада: 2 * 231 = 462 деталей
• Третья бригада: 462 - 70 = 392 детали

Ответ: Первая бригада изготовила 231 деталь, вторая - 462 детали, третья - 392 детали.

Задача 2: Расстояние между двумя пристанями.

1. Обозначим скорость теплохода как v (км/ч).

2. Время в первом случае: 2ч 30мин = 2.5 часа. Расстояние можно выразить как: расстояние = скорость * время, то есть:

• d = v * 2.5

3. Во втором случае, если скорость уменьшится на 6 км/ч, то новая скорость будет (v - 6) км/ч, а время составит 3ч 15мин = 3.25 часа. Тогда расстояние можно выразить так:

• d = (v - 6) * 3.25

4. Теперь у нас есть два выражения для расстояния, и мы можем составить уравнение:

• v * 2.5 = (v - 6) * 3.25

5. Раскроем скобки и упростим уравнение:

• 2.5v = 3.25v - 19.5

6. Переносим все v в одну сторону:

• 19.5 = 3.25v - 2.5v

7. Упрощаем:

• 19.5 = 0.75v

8. Делим обе стороны на 0.75:

• v = 26

Ответ: Скорость теплохода составляет 26 км/ч.

Задача 3: Объем промышленной продукции увеличился в 10 раз.

1. Если объем продукции увеличился в 10 раз, то это означает, что новый объем равен 10 * старый объем.

2. Чтобы найти процент увеличения, нужно использовать формулу:

• Процент увеличения = (Новый объем - Старый объем) / Старый объем * 100%

3. Подставим значения:

• Процент увеличения = (10 * Старый объем - Старый объем) / Старый объем * 100%

4. Упростим:

• Процент увеличения = (9 * Старый объем) / Старый объем * 100%

5. Получаем:

• Процент увеличения = 9 * 100% = 900%

Ответ: Увеличение объема продукции составило 900%.