Как можно решить задачу с использованием уравнения, если катер проплыл по течению 16 км и против течения 12 км, а на весь путь затратил 5 часов? Необходимо определить собственную скорость катера, если скорость течения реки составляет 2 км/час.

Алгебра 8 класс Уравнения и задачи на движение решение задачи алгебра 8 класс уравнения катер течение скорость катера против течения задача на движение алгебра задачи с уравнениями Новый

Для решения данной задачи мы будем использовать уравнения, основанные на скорости, времени и расстоянии. Давайте сначала обозначим необходимые переменные.

• v - собственная скорость катера (км/ч).
• v_t - скорость течения реки = 2 км/ч.

Теперь мы можем выразить скорости катера по течению и против течения:

• Скорость катера по течению: v + v_t = v + 2 км/ч.
• Скорость катера против течения: v - v_t = v - 2 км/ч.

Теперь давайте найдем время, затраченное на каждый участок пути. Мы знаем, что время можно найти по формуле:

время = расстояние / скорость

Теперь найдем время, затраченное на путь по течению и против течения:

• Время по течению (16 км): t1 = 16 / (v + 2).
• Время против течения (12 км): t2 = 12 / (v - 2).

Согласно условию задачи, общее время в пути равно 5 часам. Поэтому мы можем записать уравнение:

t1 + t2 = 5

Подставим найденные выражения для времени:

16 / (v + 2) + 12 / (v - 2) = 5

Теперь решим это уравнение. Сначала умножим обе стороны на (v + 2)(v - 2), чтобы избавиться от дробей:

16(v - 2) + 12(v + 2) = 5(v + 2)(v - 2)

Раскроем скобки:

• 16v - 32 + 12v + 24 = 5(v^2 - 4)

Соберем все слагаемые:

28v - 8 = 5v^2 - 20

Переносим все в одну сторону:

5v^2 - 28v - 12 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = (-28)^2 - 4 * 5 * (-12)

D = 784 + 240 = 1024

Теперь найдем корни уравнения:

v = (28 ± √1024) / (2 * 5)

√1024 = 32, поэтому:

v1 = (28 + 32) / 10 = 6 км/ч

v2 = (28 - 32) / 10 = -0.4 км/ч (отрицательное значение не имеет смысла в данном контексте).

Таким образом, собственная скорость катера составляет 6 км/ч.