Как можно сократить следующие дроби:

1. a) 15xy⁴/10x³y²
2. b) ab-b/b²
3. c) 4x²-y²/2x-y

Каковы результаты выполнения следующих действий:

1. a) 3/a + a-3/a+5
2. b) 2x²/x²-4 - 2x/x+2
3. c) 7a/a-b - 7

Как упростить выражение:

5/(a+2)² - 5/a²-4 - 5/a+2

Алгебра 8 класс Сокращение дробей и упрощение выражений сокращение дробей алгебра 8 класс упрощение выражений дроби алгебраические выражения задачи по алгебре Новый

Давайте разберем каждый из ваших вопросов по порядку.

Сокращение дробей:

a) Для дроби 15xy⁴/10x³y²:

1. Сначала найдем наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя. НОД для 15 и 10 равен 5.
2. Теперь упростим коэффициенты: 15/10 = 3/2.
3. Теперь упростим переменные: xy⁴/x³y² = y²/x² (так как y⁴/y² = y² и x/x³ = 1/x²).
4. Теперь объединяем результаты: 15xy⁴/10x³y² = (3/2) * (y²/x²) = 3y²/(2x²).

Ответ: 3y²/(2x²).

b) Для дроби ab-b/b²:

1. Сначала выделим общий множитель в числителе: ab - b = b(a - 1).
2. Теперь дробь выглядит так: b(a - 1)/b².
3. Сократим b в числителе и знаменателе (при условии, что b ≠ 0): (a - 1)/b.

Ответ: (a - 1)/b.

c) Для дроби 4x² - y²/2x - y:

1. Числитель 4x² - y² можно представить как разность квадратов: (2x + y)(2x - y).
2. Теперь дробь выглядит так: [(2x + y)(2x - y)]/(2x - y).
3. Сократим (2x - y) в числителе и знаменателе (при условии, что 2x - y ≠ 0): 2x + y.

Ответ: 2x + y.

Упрощение выражений:

a) Для выражения 3/a + a - 3/a + 5:

1. Сначала объединим дроби: (3/a - 3/a) + a + 5 = 0 + a + 5.
2. Таким образом, упрощаем до a + 5.

Ответ: a + 5.

b) Для выражения 2x²/x² - 4 - 2x/x + 2:

1. Сначала упростим дроби: 2x²/x² = 2 и -2x/x = -2.
2. Теперь подставим: 2 - 4 - 2 + 2 = 2 - 4 = -2.

Ответ: -2.

c) Для выражения 7a/a - b - 7:

1. Упрощаем дробь: 7a/a = 7 (при условии, что a ≠ 0).
2. Теперь подставляем: 7 - b - 7 = -b.

Ответ: -b.

Упрощение выражения:

Для выражения 5/(a + 2)² - 5/a² - 4 - 5/(a + 2):

1. Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель будет (a + 2)²a².
2. Перепишем каждую дробь с новым знаменателем:
• 5/(a + 2)² = 5a²/(a + 2)²a²
• -5/a² = -5(a + 2)²/(a + 2)²a²
• -4 = -4(a + 2)²a²/(a + 2)²a²
• -5/(a + 2) = -5a²/(a + 2)²a²
3. Теперь складываем все числители: 5a² - 5(a + 2)² - 4(a + 2)²a² - 5a².
4. Сокращаем: 5a² - 5a² - 5(a + 2)² - 4(a + 2)²a² = -5(a + 2)² - 4(a + 2)²a².
5. Объединим: -(5 + 4a²)(a + 2)².

Ответ: -(5 + 4a²)(a + 2)².