Как можно упростить числовое выражение (√7 + √3)² - 2·√21?

Алгебра 8 класс Упрощение числовых выражений упрощение числового выражения алгебра 8 класс квадрат суммы корни математические выражения

Чтобы упростить данное числовое выражение (√7 + √3)² - 2·√21, мы будем следовать шагам, которые помогут нам решить задачу.

1. Раскроем скобки в выражении (√7 + √3)². Для этого воспользуемся формулой квадрата суммы: (a + b)² = a² + 2ab + b², где a = √7 и b = √3.
• Сначала найдем a²: (√7)² = 7.
• Теперь найдем b²: (√3)² = 3.
• Теперь найдем 2ab: 2 * √7 * √3 = 2√21.
2. Теперь подставим найденные значения в выражение:
• (√7 + √3)² = 7 + 3 + 2√21 = 10 + 2√21.
3. Теперь подставим это значение в исходное выражение:
• (√7 + √3)² - 2·√21 = (10 + 2√21) - 2√21.
4. Упростим полученное выражение:
• 10 + 2√21 - 2√21 = 10.

Таким образом, упрощенное значение выражения (√7 + √3)² - 2·√21 равно 10.

Чтобы упростить числовое выражение (√7 + √3)² - 2·√21, давайте разберемся с каждым элементом по отдельности.

Шаг 1: Раскроем квадрат суммы

Начнем с первого элемента: (√7 + √3)². Мы можем воспользоваться формулой (a + b)² = a² + 2ab + b², где a = √7 и b = √3.

• Находим a²: (√7)² = 7
• Находим b²: (√3)² = 3
• Находим 2ab: 2 * √7 * √3 = 2√21

Теперь подставим все это обратно в выражение:

(√7 + √3)² = 7 + 3 + 2√21 = 10 + 2√21

Шаг 2: Подставим найденное значение в исходное выражение

Теперь вернемся к нашему исходному выражению:

(√7 + √3)² - 2·√21 = (10 + 2√21) - 2√21

Шаг 3: Упростим выражение

Теперь мы видим, что у нас есть 2√21 и -2√21:

2√21 - 2√21 = 0

Таким образом, мы можем упростить выражение до:

10 + 0 = 10

Ответ:

Упрощенное значение выражения (√7 + √3)² - 2·√21 равно 10.