Как можно упростить дробь 6a^2 - a - 1 в числителе и 8a + b - 2ab - 4 в знаменателе?

Алгебра 8 класс Сокращение дробей алгебраических выражений упростить дробь алгебра 8 класс дроби числитель знаменатель алгебраические выражения математические задачи Новый

Чтобы упростить дробь с числителем 6a^2 - a - 1 и знаменателем 8a + b - 2ab - 4, мы будем следовать определённым шагам:

Шаг 1: Факторизация числителя

Начнем с числителя 6a^2 - a - 1. Мы ищем такие два числа, которые в произведении дадут -6 (произведение коэффициента при a^2 и свободного члена) и в сумме -1 (коэффициент при a).

• Эти числа -3 и 2.

Теперь мы можем переписать -a как -3a + 2a:

6a^2 - 3a + 2a - 1.

Теперь сгруппируем:

• (6a^2 - 3a) + (2a - 1)

Вынесем общий множитель из каждой группы:

• 3a(2a - 1) + 1(2a - 1)

Теперь мы можем вынести (2a - 1) как общий множитель:

(2a - 1)(3a + 1).

Шаг 2: Факторизация знаменателя

Теперь перейдем к знаменателю 8a + b - 2ab - 4. Сначала сгруппируем его:

• (8a - 2ab) + (b - 4)

Вынесем общий множитель из первой группы:

• 2a(4 - b) + 1(b - 4)

Теперь заметим, что (b - 4) можно переписать как -(4 - b):

2a(4 - b) - 1(4 - b).

Теперь мы можем вынести (4 - b) как общий множитель:

(4 - b)(2a - 1).

Шаг 3: Подстановка и упрощение

Теперь мы можем записать нашу дробь в виде:

((2a - 1)(3a + 1)) / ((4 - b)(2a - 1)).

Мы видим, что (2a - 1) есть в числителе и знаменателе, и можем его сократить:

(3a + 1) / (4 - b).

Итак, окончательный ответ:

Упрощенная форма дроби 6a^2 - a - 1 / (8a + b - 2ab - 4 равна (3a + 1) / (4 - b).