Как можно упростить следующее выражение: sina - sina cos²a?

Алгебра 8 класс Тригонометрические преобразования Упрощение выражения алгебра 8 класс sinA sina cos²a математические операции Тригонометрия алгебраические выражения Новый

Чтобы упростить выражение sina - sina cos²a, давайте рассмотрим его шаг за шагом.

1. Первое, что мы можем сделать, это вынести общий множитель. В данном случае, sina является общим множителем в обоих членах выражения. Мы можем записать это так:
2. sina - sina cos²a = sina(1 - cos²a)
3. Теперь вспомним одно из основных тригонометрических тождеств. Мы знаем, что:
• sin²a + cos²a = 1
4. Из этого тождества можно выразить 1 - cos²a:
5. 1 - cos²a = sin²a
6. Теперь подставим это значение обратно в наше выражение:
7. sina(1 - cos²a) = sina * sin²a
8. Таким образом, мы получаем:
9. sina * sin²a = sin³a
10. Итак, окончательный ответ:
11. sin³a

Таким образом, выражение sina - sina cos²a упрощается до sin³a.