Представьте в виде произведения выражение:

1. cos50 + sin80 (в градусах)
2. sin 40 - cos 40 (тоже в градусах)

Алгебра 8 класс Тригонометрические преобразования алгебра 8 класс тригонометрические функции произведение выражений косинус и синус преобразование тригонометрических выражений Новый

Чтобы представить выражение cos 50 + sin 80 и sin 40 - cos 40 в виде произведения, давайте разберем каждое из них по отдельности.

Шаг 1: Упрощение первого выражения

• Мы знаем, что sin 80 можно записать как cos(90 - 80), что равно cos 10.
• Таким образом, cos 50 + sin 80 = cos 50 + cos 10.
• Теперь применим формулу: cos A + cos B = 2 * cos((A + B)/2) * cos((A - B)/2).
• В нашем случае A = 50 и B = 10:
1. A + B = 50 + 10 = 60
2. A - B = 50 - 10 = 40
• Теперь подставляем в формулу:
cos 50 + sin 80 = 2 * cos(60/2) * cos(40/2) = 2 * cos 30 * cos 20.

Шаг 2: Упрощение второго выражения

• Для выражения sin 40 - cos 40 мы можем использовать формулу: sin A - cos A = sqrt(2) * sin(A - 45°).
• Подставляем A = 40:
sin 40 - cos 40 = sqrt(2) * sin(40 - 45) = sqrt(2) * sin(-5).
• Поскольку sin(-x) = -sin(x), то мы можем записать это как:
sin 40 - cos 40 = -sqrt(2) * sin(5).

Шаг 3: Объединение результатов

Теперь мы можем объединить оба выражения:

(cos 50 + sin 80) (sin 40 - cos 40) = (2 cos 30 cos 20) (-sqrt(2) * sin(5)).

Итак, окончательный результат:

-(2 sqrt(2) cos 30 cos 20 sin 5).