Как можно упростить выражение: (1/a + 1/b) * 2ab / (a^2 - b^2)?

Алгебра 8 класс Упрощение дробей и выражений Упрощение выражения алгебра 8 класс дроби формулы алгебраические выражения Новый

Чтобы упростить выражение (1/a + 1/b) * 2ab / (a^2 - b^2), давайте пройдемся по шагам.

1. Упростим числитель:
   • Начнем с выражения (1/a + 1/b). Чтобы сложить дроби, найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для a и b будет ab.
   • Запишем дроби с общим знаменателем:
     • 1/a = b/(ab)
     • 1/b = a/(ab)
   • Теперь сложим дроби: 1/a + 1/b = b/(ab) + a/(ab) = (a + b)/(ab).
2. Теперь подставим это в числитель:
   • Числитель теперь будет: ((a + b)/(ab)) * 2ab.
   • Умножим: ((a + b)/(ab)) * 2ab = 2(a + b).
3. Теперь упростим знаменатель:
   • Знаменатель a^2 - b^2 можно разложить по формуле разности квадратов: a^2 - b^2 = (a - b)(a + b).
4. Теперь подставим все в общее выражение:
   • Получаем: 2(a + b) / ((a - b)(a + b)).
   • Теперь заметим, что (a + b) сокращается в числителе и знаменателе (при условии, что a + b ≠ 0): 2 / (a - b).

Таким образом, упрощенное выражение будет: 2 / (a - b), при условии что a + b ≠ 0.