Помогите, пожалуйста, решить уравнение: как упростить выражение (y + a) / (b^2 + ab) + (y - b) / (a^2 + ab)?

Алгебра 8 класс Упрощение дробей и выражений Упрощение выражения алгебра 8 класс решение уравнения дроби в алгебре математические выражения алгебраические операции помощь по алгебре Новый

Давайте упростим данное выражение шаг за шагом. У нас есть следующее выражение:

(y + a) / (b^2 + ab) + (y - b) / (a^2 + ab)

Первым делом, заметим, что в знаменателях у нас есть выражения, которые могут быть упрощены. Мы можем выделить общий множитель в каждом из знаменателей:

• b^2 + ab = b(b + a)
• a^2 + ab = a(a + b)

Теперь перепишем наше выражение с учетом этих упрощений:

(y + a) / (b(b + a)) + (y - b) / (a(a + b))

Теперь, чтобы сложить эти дроби, нам нужно найти общий знаменатель. Общим знаменателем будет произведение b(b + a) и a(a + b). Таким образом, общий знаменатель будет:

ab(b + a)

Теперь перепишем каждую дробь с новым общим знаменателем:

1. Для первой дроби:
2. (y + a) / (b(b + a)) умножаем на a(a + b), получаем:
3. a(y + a) / [ab(b + a)]
4. Для второй дроби:
5. (y - b) / (a(a + b)) умножаем на b(b + a), получаем:
6. b(y - b) / [ab(b + a)]

Теперь мы можем сложить эти две дроби:

(a(y + a) + b(y - b)) / [ab(b + a)]

Теперь упростим числитель:

a(y + a) + b(y - b) = ay + a^2 + by - b^2

Теперь подставим обратно в дробь:

(ay + a^2 + by - b^2) / [ab(b + a)]

Итак, мы получили упрощенное выражение:

(ay + a^2 + by - b^2) / [ab(b + a)]

Это и есть окончательный результат. Если есть вопросы по каждому шагу, не стесняйтесь спрашивать!