Как можно упростить выражение 16а^2 - 56а + 49 и какое значение оно будет иметь при а = 1.5? Прошу расписать все шаги подробно.

Алгебра 8 класс Упрощение алгебраических выражений и подстановка значений Упрощение выражения алгебра 8 класс 16а^2 - 56а + 49 значение при а = 1.5 шаги упрощения Новый

Для упрощения выражения 16а² - 56а + 49, давайте сначала попробуем его факторизовать. Мы будем искать два числа, которые в сумме дают -56 (коэффициент при а) и в произведении дают 16 * 49 (коэффициент при а², умноженный на свободный член).

• Вычислим произведение: 16 * 49 = 784.

Теперь нам нужно найти такие два числа, которые в сумме дают -56 и в произведении 784. Подходящими числами будут -28 и -28, так как:

• -28 + -28 = -56,
• -28 * -28 = 784.

Теперь мы можем переписать выражение в виде:

16а² - 28а - 28а + 49.

Теперь сгруппируем члены:

(16а² - 28а) + (-28а + 49).

Теперь вынесем общий множитель из каждой группы:

• Из первой группы (16а² - 28а) можно вынести 4а:
• 4а(4а - 7).
• Из второй группы (-28а + 49) можно вынести -7:
• -7(4а - 7).

Теперь мы можем записать выражение в виде:

4а(4а - 7) - 7(4а - 7).

Теперь заметим, что (4а - 7) является общим множителем:

(4а - 7)(4а - 7) или (4а - 7)².

Таким образом, мы упростили выражение до:

(4а - 7)².

Теперь давайте подставим значение а = 1.5 в упрощенное выражение (4а - 7)²:

• Сначала вычислим 4 * 1.5 = 6.
• Теперь подставим: 6 - 7 = -1.
• Теперь возведем -1 в квадрат: (-1)² = 1.

Таким образом, значение выражения 16а² - 56а + 49 при а = 1.5 равно 1.