Как можно упростить выражение (3xy^-2)^-4 * 9x^5 / (x^-5y)?

Алгебра 8 класс Упрощение дробных выражений и работа с отрицательными степенями Упрощение выражения алгебра 8 класс дроби и степени математические выражения алгебраические операции Новый

Давайте упростим выражение (3xy^-2)^-4 * 9x^5 / (x^-5y) шаг за шагом.

1. Упростим первый множитель (3xy^-2)^-4:
   • Когда мы возводим в отрицательную степень, мы можем взять обратное значение выражения и изменить знак степени. То есть (a^-n = 1/a^n).
   • Таким образом, (3xy^-2)^-4 = 1/(3xy^-2)^4.
   • Теперь возведем в степень: (3xy^-2)^4 = 3^4 * x^4 * (y^-2)^4 = 81 * x^4 * y^-8.
   • Итак, (3xy^-2)^-4 = 1/(81 * x^4 * y^-8) = y^8/(81 * x^4).
2. Теперь подставим это обратно в выражение:
   • Мы имеем: (y^8/(81 * x^4)) * 9x^5 / (x^-5y).
   • Умножим: (y^8 * 9x^5) / (81 * x^4 * (x^-5y)).
3. Упрощаем знаменатель:
   • В знаменателе у нас x^4 * (x^-5) * y = x^(4 - 5) * y = x^-1 * y.
   • Теперь выражение становится: (y^8 * 9x^5) / (81 * x^-1 * y).
4. Упрощаем дробь:
   • Теперь мы можем упростить y^8 / y = y^(8 - 1) = y^7.
   • Также, x^5 / x^-1 = x^(5 + 1) = x^6.
   • Таким образом, выражение упрощается до: (9/81) * y^7 * x^6.
5. Упрощаем коэффициенты:
   • 9/81 = 1/9, поэтому мы получаем: (1/9) * y^7 * x^6.

Итак, окончательный ответ: (1/9) * x^6 * y^7.