Как можно вычислить сумму первых 30 членов последовательности (аn), заданной формулой аn = 3 - 2n?

Алгебра 8 класс Суммы последовательностей алгебра 8 класс сумма членов последовательности формула аn = 3 - 2n вычисление суммы последовательности математика 8 класс Новый

Чтобы вычислить сумму первых 30 членов последовательности, заданной формулой a_n = 3 - 2n, нам нужно выполнить несколько шагов.

1. Определим первые 30 членов последовательности. Для этого подставим значения n от 1 до 30 в формулу:
• a₁ = 3 - 2*1 = 1
• a₂ = 3 - 2*2 = -1
• a₃ = 3 - 2*3 = -3
• a₄ = 3 - 2*4 = -5
• ...
• a₃₀ = 3 - 2*30 = -57
2. Запишем формулу для суммы первых n членов последовательности. Сумма первых n членов обозначается как S_n и вычисляется по формуле:
• S_n = a₁ + a₂ + ... + a_n
3. Вычислим сумму S₃₀. Мы можем воспользоваться формулой суммы арифметической прогрессии, если заметим, что последовательность является арифметической:
• Первый член: a₁ = 1
• Последний член: a₃₀ = -57
• Количество членов: n = 30
4. Используем формулу для суммы арифметической прогрессии:
• S_n = (a₁ + a_n) * n / 2
5. Подставим известные значения:
• S₃₀ = (1 + (-57)) * 30 / 2
• S₃₀ = (-56) * 30 / 2
• S₃₀ = -1680 / 2
• S₃₀ = -840

Таким образом, сумма первых 30 членов последовательности составляет -840.