Вопрос №3: Как найти сумму сорока первых членов последовательности (bn), которая задана формулой bn=4n-2?

Алгебра 8 класс Суммы последовательностей алгебра 8 класс сумма сорок первых членов последовательность формула bn=4n-2 арифметическая прогрессия математические задачи нахождение суммы последовательности учебник по алгебре Новый

Привет! Чтобы найти сумму сорока первых членов последовательности, заданной формулой bn = 4n - 2, давай разберемся по шагам.

1. Найдем первые 40 членов последовательности:
• Для n = 1: b1 = 4*1 - 2 = 2
• Для n = 2: b2 = 4*2 - 2 = 6
• Для n = 3: b3 = 4*3 - 2 = 10
• И так далее, до n = 40.
2. Посчитаем сумму:
• Сумма S = b1 + b2 + b3 + ... + b40.
• Но можно упростить задачу, заметив, что b_n = 4n - 2.
• Тогда S = (4*1 - 2) + (4*2 - 2) + ... + (4*40 - 2).
3. Сложим все вместе:
• Сначала посчитаем 4*(1 + 2 + ... + 40):
• Сумма первых n чисел = n*(n + 1)/2, где n = 40.
• Получается: 40*(40 + 1)/2 = 40*41/2 = 820.
• Теперь 4*820 = 3280.
• Теперь вычтем 2*40, потому что у нас 40 членов, и у каждого из них -2.
• 2*40 = 80.
• Итак, сумма S = 3280 - 80 = 3200.

В итоге, сумма сорока первых членов последовательности равна 3200. Надеюсь, это поможет!