Как можно вычислить сумму первых 60 членов последовательности, которая определяется формулой an=3n-1?

Алгебра 8 класс Сумма членов арифметической последовательности алгебра 8 класс сумма членов последовательности формула an=3n-1 вычисление суммы последовательности математика 8 класс Новый

Чтобы вычислить сумму первых 60 членов последовательности, определенной формулой a_n = 3n - 1, мы можем воспользоваться формулой для суммы арифметической прогрессии. Давайте разберем шаги решения:

1. Определим первые 60 членов последовательности:
• Подставим значения n от 1 до 60 в формулу a_n = 3n - 1.
• Например, для n = 1: a₁ = 3*1 - 1 = 2.
• Для n = 2: a₂ = 3*2 - 1 = 5.
• И так далее, до n = 60.
2. Сумма первых 60 членов:
• Сначала найдем сумму всех членов от a₁ до a₆₀.
• Сумма S_n первых n членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле: S_n = n/2 * (a₁ + a_n).
• В нашем случае n = 60, a₁ = 2, a₆₀ = 3*60 - 1 = 179.
• Теперь подставим значения в формулу:
• S₆₀ = 60/2 * (2 + 179) = 30 * 181 = 5430.

Таким образом, сумма первых 60 членов последовательности, заданной формулой a_n = 3n - 1, равна 5430.