Какова сумма первых сорока членов последовательности (bn), которая определяется формулой bn=4n-2?

Алгебра 8 класс Сумма членов арифметической последовательности сумма членов последовательности алгебра 8 класс формула bn=4n-2 последовательности и их суммы вычисление суммы последовательности Новый

Чтобы найти сумму первых сорока членов последовательности, определенной формулой bn = 4n - 2, давайте сначала запишем, какие именно члены последовательности нам нужны.

Члены последовательности для n от 1 до 40 будут выглядеть так:

• b1 = 4*1 - 2 = 2
• b2 = 4*2 - 2 = 6
• b3 = 4*3 - 2 = 10
• b4 = 4*4 - 2 = 14
• ...
• b40 = 4*40 - 2 = 158

Теперь мы можем заметить, что последовательность состоит из членов, которые можно записать в виде:

• b1 = 2
• b2 = 6
• b3 = 10
• b4 = 14
• ...
• b40 = 158

Это арифметическая последовательность, где первый член (b1) равен 2, а разность между членами (d) равна 4 (так как каждый следующий член увеличивается на 4).

Сумма первых n членов арифметической последовательности может быть найдена по формуле:

S_n = n/2 * (a1 + an)

где:

• S_n - сумма первых n членов
• n - количество членов
• a1 - первый член
• an - n-ый член

В нашем случае:

• n = 40
• a1 = 2
• an = b40 = 158

Теперь подставим значения в формулу:

S_40 = 40/2 * (2 + 158)

Теперь посчитаем:

• 40/2 = 20
• (2 + 158) = 160

Теперь умножим:

S_40 = 20 * 160 = 3200

Таким образом, сумма первых сорока членов последовательности bn = 4n - 2 равна 3200.