Для вычисления выражения (43 ^ 2 - 37 ^ 2)/(43 ^ 2 + 37 ^ 2) мы можем воспользоваться формулами сокращенного умножения, а именно формулой разности квадратов и формулой суммы квадратов.

Шаг 1: Применение формулы разности квадратов

Формула разности квадратов гласит:

a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)

В нашем случае a = 43 и b = 37. Подставляем значения:

• a - b = 43 - 37 = 6
• a + b = 43 + 37 = 80

Таким образом, разность квадратов можно записать как:

43^2 - 37^2 = (43 - 37)(43 + 37) = 6 * 80 = 480

Шаг 2: Применение формулы суммы квадратов

Сумма квадратов не имеет простой формулы, но мы можем просто посчитать:

• 43^2 = 1849
• 37^2 = 1369

Теперь находим сумму:

43^2 + 37^2 = 1849 + 1369 = 3218

Шаг 3: Подстановка значений в исходное выражение

Теперь подставим найденные значения в выражение:

(43^2 - 37^2)/(43^2 + 37^2) = 480 / 3218

Шаг 4: Упрощение дроби

Теперь мы можем попробовать упростить дробь 480/3218. Для этого найдем наибольший общий делитель (НОД) чисел 480 и 3218. После нахождения НОД мы можем разделить числитель и знаменатель на этот НОД.

При делении 480 на 2 мы получаем 240, а 3218 на 2 дает 1609. Таким образом, дробь 480/3218 упрощается до 240/1609. Это уже нельзя упростить дальше, так как 240 и 1609 не имеют общих делителей.

Итак, окончательный ответ:

(43^2 - 37^2)/(43^2 + 37^2) = 240/1609