Чтобы выразить одночлен в виде квадрата другого одночлена, нам нужно найти такие множители, которые в квадрате дадут исходный одночлен. Мы будем использовать свойства степеней и корней.

Давайте рассмотрим каждый из данных одночленов по порядку:

1. 4a^4b^4:
   • 4 можно представить как 2^2.
   • a^4 = (a^2)^2.
   • b^4 = (b^2)^2.
   • Таким образом, 4a^4b^4 = (2 * a^2 * b^2)^2.
2. 9a^2b^6:
   • 9 можно представить как 3^2.
   • a^2 = (a)^2.
   • b^6 = (b^3)^2.
   • Таким образом, 9a^2b^6 = (3 * a * b^3)^2.
3. 1/25x^4y^8:
   • 1/25 можно представить как (1/5)^2.
   • x^4 = (x^2)^2.
   • y^8 = (y^4)^2.
   • Таким образом, 1/25x^4y^8 = (1/5 * x^2 * y^4)^2.
4. 1/16x^2y^10:
   • 1/16 можно представить как (1/4)^2.
   • x^2 = (x)^2.
   • y^10 = (y^5)^2.
   • Таким образом, 1/16x^2y^10 = (1/4 * x * y^5)^2.
5. 0,01m^6n^2:
   • 0,01 можно представить как (0,1)^2.
   • m^6 = (m^3)^2.
   • n^2 = (n)^2.
   • Таким образом, 0,01m^6n^2 = (0,1 * m^3 * n)^2.
6. 0,04m^4n^6:
   • 0,04 можно представить как (0,2)^2.
   • m^4 = (m^2)^2.
   • n^6 = (n^3)^2.
   • Таким образом, 0,04m^4n^6 = (0,2 * m^2 * n^3)^2.

Теперь мы выразили каждый одночлен в виде квадрата другого одночлена. Надеюсь, это объяснение было полезным!