Как можно выразить сумму квадратов чисел а и в через а+ и в- в задаче 5.27? И еще, как выразить выражение 4ab через a+b и a-b в задаче 5.28? За правильный ответ дам 30 балов.

Алгебра 8 класс Формулы сокращённого умножения сумма квадратов выражение 4ab задача 5.27 задача 5.28 алгебра 8 класс формулы алгебры квадрат суммы произведение чисел алгебраические выражения решение задач по алгебре Новый

Давайте разберем оба ваших вопроса по порядку.

Задача 5.27: Выражение суммы квадратов чисел a и b через (a + b) и (a - b)

Сумма квадратов чисел a и b записывается как:

a² + b²

Мы можем использовать известные алгебраические тождества для преобразования этого выражения. Сначала вспомним, что:

• (a + b)² = a² + 2ab + b²
• (a - b)² = a² - 2ab + b²

Теперь, если мы сложим оба тождества, то получим:

(a + b)² + (a - b)² = (a² + 2ab + b²) + (a² - 2ab + b²)

Сокращая 2ab, мы получаем:

2a² + 2b²

Теперь, чтобы выразить a² + b², делим обе стороны на 2:

a² + b² = (1/2) * ((a + b)² + (a - b)²)

Таким образом, мы выразили сумму квадратов a и b через (a + b) и (a - b):

a² + b² = (1/2) * ((a + b)² + (a - b)²)

Задача 5.28: Выражение 4ab через (a + b) и (a - b)

Чтобы выразить 4ab, мы можем использовать следующее соотношение:

Сначала вспомним, что:

• (a + b)(a - b) = a² - b²

Теперь, чтобы выразить 4ab, мы можем заметить, что:

4ab = 4 * (1/4) * (a + b)(a - b)

Мы знаем, что:

(a + b)(a - b) = a² - b²

Таким образом, мы можем записать:

4ab = (a + b)(a - b) - (a² - b²)

Но это не совсем то, что нам нужно. Чтобы выразить 4ab, воспользуемся другим подходом:

Мы можем просто написать:

4ab = (a + b)² - (a - b)²

Таким образом, мы выразили 4ab через (a + b) и (a - b):

4ab = (a + b)² - (a - b)²

Надеюсь, это помогло вам понять, как работать с этими выражениями!