Чтобы выяснить, является ли функция у = х * |х| четной или нечетной, нам нужно рассмотреть определения этих понятий:
- Четная функция: функция называется четной, если для всех х из области определения выполняется равенство f(-x) = f(x).
- Нечетная функция: функция называется нечетной, если для всех х из области определения выполняется равенство f(-x) = -f(x).
Теперь давайте применим эти определения к нашей функции у = х * |х|.
- Сначала найдем f(-x):
- Подставим -x в функцию: f(-x) = (-x) * |-x|.
- Так как | -x | = | x |, можем переписать: f(-x) = (-x) * |x|.
- Теперь у нас есть f(-x) = -x * |x|.
- Теперь сравним f(-x) с f(x):
- Мы знаем, что f(x) = x * |x|.
- Теперь сравним: f(-x) = -x * |x| и f(x) = x * |x|.
- Мы видим, что f(-x) = -f(x), так как f(-x) = -1 * (x * |x|).
Таким образом, мы можем сделать вывод:
- Поскольку f(-x) = -f(x), функция у = х * |х| является нечетной.