Как найти:
а) область определения функции, заданной формулой: 1) у=7-3х. 2) у= х/х–2
б) область значения функции у = х+2/4 на отрезке -3<х<2?
Пожалуйста, помогите, дам 30 баллов.

Алгебра 8 класс Область определения и область значения функции область определения функции алгебра 8 класс уравнения и функции область значений функции задания по алгебре функции и их свойства Новый

Для нахождения области определения и области значения функций, необходимо понимать, что это такое.

Область определения функции – это множество всех значений переменной, для которых функция имеет смысл, то есть не приводит к неопределённостям или противоречиям.

Область значения функции – это множество всех возможных значений, которые может принимать функция при заданных значениях переменной.

Теперь перейдем к решению поставленных задач.

а) Область определения функции:

1. Функция 1: у = 7 - 3х

Эта функция является линейной. Линейные функции определены для всех значений х, так как нет никаких ограничений, которые могли бы сделать выражение неопределённым.

Ответ: Область определения: (-∞; +∞).

2. Функция 2: у = х / (х – 2)

Здесь мы имеем дело с дробной функцией. Чтобы найти область определения, нужно определить, при каких значениях х знаменатель не равен нулю, так как деление на ноль не определено.

Знаменатель равен нулю, когда х – 2 = 0, то есть х = 2. Следовательно, x не может принимать значение 2.

Ответ: Область определения: (-∞; 2) ∪ (2; +∞).

б) Область значения функции у = (х + 2) / 4 на отрезке -3 < х < 2:

Для нахождения области значения функции, сначала найдем значения функции на границах отрезка и на его концах.

1. Подставим х = -3:

у = (-3 + 2) / 4 = -1 / 4 = -0.25.

2. Подставим х = 2:

у = (2 + 2) / 4 = 4 / 4 = 1.

Теперь нам нужно определить, как меняется значение функции на отрезке (-3; 2). Функция у = (х + 2) / 4 является линейной и, следовательно, будет принимать все значения от -0.25 до 1, так как она непрерывна на данном отрезке.

Ответ: Область значения: (-0.25; 1).

Таким образом, мы нашли области определения и значения для заданных функций.