Какова область значений функции h(x) = 16/(x+4) + 3?

Алгебра 8 класс Область определения и область значения функции область значений функции h(x) = 16/(x+4) + 3 алгебра 8 класс функции и их области вычисление области значений Новый

Чтобы найти область значений функции h(x) = 16/(x+4) + 3, давайте разберем эту функцию по шагам.

1. Определим, что представляет собой функция h(x):

• Это дробная функция, где числитель равен 16, а знаменатель равен (x + 4).
• К числу 3 добавляется результат дроби, что означает, что h(x) будет изменяться в зависимости от значения x.

2. Найдем, при каких значениях x функция h(x) не определена:

• Функция не определена, когда знаменатель равен нулю. То есть, x + 4 = 0.
• Решим это уравнение: x = -4.

Таким образом, функция h(x) не определена при x = -4.

3. Теперь рассмотрим, как ведет себя функция h(x) при других значениях x:

• Когда x стремится к -4 (слева), значение дроби 16/(x + 4) стремится к -бесконечности, и h(x) также стремится к -бесконечности.
• Когда x стремится к -4 (справа), значение дроби 16/(x + 4) стремится к +бесконечности, и h(x) также стремится к +бесконечности.

4. Теперь найдем пределы h(x) при других значениях x:

• При больших положительных значениях x (например, x = 10): h(10) = 16/(10 + 4) + 3 = 16/14 + 3 = 8/7 + 3, что примерно равно 4.14.
• При больших отрицательных значениях x (например, x = -10): h(-10) = 16/(-10 + 4) + 3 = 16/(-6) + 3 = -8/3 + 3, что примерно равно 0.67.

5. Соберем все результаты:

• h(x может принимать значения от -бесконечности до 0.67 (не включая 0.67), а также от 4.14 до +бесконечности (не включая 4.14).

Таким образом, область значений функции h(x) можно записать как:

(-бесконечность, 0.67) U (4.14, +бесконечность).