Как найти функцию, обратную данной: y = 3/(x - 1)?

Алгебра 8 класс Обратные функции обратная функция алгебра 8 класс y = 3/(x - 1) нахождение обратной функции математические функции решение уравнений функции и их свойства алгебраические операции график функции преобразование функций Новый

Чтобы найти обратную функцию к данной, начнем с уравнения:

y = 3/(x - 1)

Следующий шаг - выразить переменную x через переменную y. Для этого мы сначала умножим обе стороны уравнения на (x - 1), чтобы избавиться от дроби:

1. Умножим обе стороны на (x - 1):
2. y * (x - 1) = 3

Теперь раскроем скобки:

yx - y = 3

Теперь мы хотим выразить x. Для этого перенесем y в правую часть уравнения:

yx = 3 + y

Теперь поделим обе стороны на y:

x = (3 + y) / y

Теперь у нас есть выражение для x, но нам нужно написать его в виде функции. Поменяем местами x и y, чтобы получить обратную функцию:

y = (3 + x) / x

Таким образом, мы нашли обратную функцию:

f^-1(x) = (3 + x) / x

Чтобы проверить, что мы правильно нашли обратную функцию, можно подставить значение из оригинальной функции в обратную и убедиться, что мы возвращаемся к исходному значению:

f(f^-1(x)) = 3/( (3 + x)/x - 1 )

После некоторых преобразований вы должны получить x, что подтвердит, что мы правильно нашли обратную функцию.

Таким образом, обратная функция к y = 3/(x - 1) будет y = (3 + x) / x.