Чтобы найти пересечения функции y = x^4 - 2x^2 + 1 с осями координат, нам нужно рассмотреть два случая: пересечение с осью OY и пересечение с осью OX.

Пересечение с осью OY происходит, когда x = 0. Подставим x = 0 в уравнение функции:

• y = (0)^4 - 2*(0)^2 + 1 = 0 - 0 + 1 = 1.

Таким образом, точка пересечения с осью OY: (0, 1).

Пересечение с осью OX происходит, когда y = 0. Нам нужно решить уравнение:

• x^4 - 2x^2 + 1 = 0.

Это уравнение можно решить, сделав замену переменной. Обозначим z = x^2. Тогда уравнение примет вид:

• z^2 - 2z + 1 = 0.

Теперь это квадратное уравнение можно решить с помощью формулы корней:

• z = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a, где a = 1, b = -2, c = 1.

Подставим значения:

• z = (2 ± √((-2)^2 - 4*1*1)) / (2*1) = (2 ± √(4 - 4)) / 2 = (2 ± √0) / 2 = 2 / 2 = 1.

Таким образом, z = 1. Теперь вернёмся к нашей замене: z = x^2. Подставим обратно:

• x^2 = 1.

Теперь найдем значения x:

• x = ±√1 = ±1.

Таким образом, точки пересечения с осью OX: (1, 0) и (-1, 0).

• Пересечение с осью OY: (0, 1)
• Пересечения с осью OX: (1, 0) и (-1, 0)