Как найти площадь прямоугольника, если его периметр равен 220 м, а ширина на 40 м меньше длины? Составьте систему уравнений по условиям задачи.

Алгебра 8 класс Система уравнений алгебра 8 класс площадь прямоугольника периметр 220 м ширина меньше длины система уравнений условия задачи решение задачи математическая задача Новый

Чтобы найти площадь прямоугольника, нам нужно сначала определить его длину и ширину. Давайте обозначим длину прямоугольника как L, а ширину как W.

Согласно условию задачи, периметр прямоугольника равен 220 м. Формула для периметра прямоугольника выглядит так:

P = 2(L + W)

Подставим известное значение периметра:

2(L + W) = 220

Теперь упростим это уравнение:

1. Разделим обе стороны на 2:
2. L + W = 110

Следующее условие задачи говорит о том, что ширина на 40 м меньше длины. Это можно записать в виде уравнения:

W = L - 40

Теперь у нас есть два уравнения:

• 1. L + W = 110
• 2. W = L - 40

Это и есть система уравнений, которую мы можем решить для нахождения длины и ширины прямоугольника.

Теперь давайте подставим второе уравнение во первое:

L + (L - 40) = 110

Упростим это уравнение:

1. Сложим L и (L - 40):
2. 2L - 40 = 110
3. Теперь добавим 40 к обеим сторонам:
4. 2L = 150
5. Разделим обе стороны на 2:
6. L = 75

Теперь, зная длину, можем найти ширину, подставив значение L во второе уравнение:

W = 75 - 40 = 35

Таким образом, длина прямоугольника составляет 75 м, а ширина - 35 м. Теперь мы можем найти площадь прямоугольника:

Площадь = L * W = 75 * 35

После вычислений получаем:

Площадь = 2625 м²