Как найти произведение квадратов биномов?

Алгебра 8 класс Произведение квадратов биномов произведение квадратов бином алгебра математические операции формулы алгебры Новый

Чтобы найти произведение квадратов биномов, нам нужно использовать формулу, которая описывает квадрат суммы и квадрат разности. Давайте рассмотрим, как это делается шаг за шагом.

Предположим, у нас есть два биномы: (a + b) и (c - d). Мы хотим найти произведение их квадратов, то есть:

((a + b)^2) * ((c - d)^2)

Для начала, давайте вспомним, как вычисляется квадрат биномов:

• (x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2
• (x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2

Теперь применим эти формулы к нашим биномам:

1. Сначала найдем квадрат первого биномa:
• (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
2. Теперь найдем квадрат второго биномa:
• (c - d)^2 = c^2 - 2cd + d^2

Теперь у нас есть:

(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2

(c - d)^2 = c^2 - 2cd + d^2

Теперь мы можем перемножить эти два выражения:

1. Умножаем a^2 на все члены второго выражения:
• a^2 * c^2 = a^2c^2
• a^2 * (-2cd) = -2a^2cd
• a^2 * d^2 = a^2d^2
2. Умножаем 2ab на все члены второго выражения:
• 2ab * c^2 = 2abc^2
• 2ab * (-2cd) = -4abcd
• 2ab * d^2 = 2abd^2
3. Умножаем b^2 на все члены второго выражения:
• b^2 * c^2 = b^2c^2
• b^2 * (-2cd) = -2b^2cd
• b^2 * d^2 = b^2d^2

Теперь мы можем собрать все полученные члены вместе:

Произведение квадратов биномов:

a^2c^2 + 2abc^2 + b^2c^2 - 2a^2cd - 4abcd - 2b^2cd + a^2d^2 + 2abd^2 + b^2d^2

Таким образом, мы нашли произведение квадратов биномов. Этот процесс включает в себя использование формул для квадратов биномов и последующее распределение (умножение) полученных выражений. Если у вас есть конкретные примеры, с которыми вы хотите поработать, дайте знать!