Как найти решение уравнения 8 + 12a + 6a² + a³?

Алгебра 8 класс Решение уравнений третьей степени решение уравнения алгебра 8 класс 8 + 12a + 6a² + a³ нахождение корней кубическое уравнение математические задачи алгебраические выражения Новый

Чтобы найти решение уравнения 8 + 12a + 6a² + a³, сначала необходимо понять, что мы имеем дело с кубическим многочленом. Уравнение можно записать в стандартной форме:

a³ + 6a² + 12a + 8 = 0

Теперь давайте разберем шаги, которые помогут нам найти корни этого уравнения:

1. Проверка на наличие простых корней: Начнем с того, что подберем возможные целые корни с помощью теоремы о делителях свободного члена. В данном случае, свободный член равен 8. Делители 8: ±1, ±2, ±4, ±8.
2. Подбор корней: Подставим делители по очереди в уравнение:
• Для a = -2:
  (-2)³ + 6(-2)² + 12(-2) + 8 = -8 + 24 - 24 + 8 = 0.
  Значит, a = -2 является корнем уравнения.
3. Деление многочлена: Теперь, когда мы нашли один корень, можно использовать деление многочлена для нахождения остальных корней. Мы можем разделить многочлен a³ + 6a² + 12a + 8 на (a + 2).
4. Деление: Используем синтетическое деление или деление столбиком. После деления мы получим:
• a² + 4a + 4 = 0
5. Решение квадратного уравнения: Теперь решим квадратное уравнение a² + 4a + 4 = 0. Это уравнение можно решить с помощью дискриминанта:
• Дискриминант D = b² - 4ac = 4² - 4*1*4 = 16 - 16 = 0.
• Так как D = 0, у уравнения есть один корень: a = -b/(2a) = -4/(2*1) = -2.
6. Итог: Таким образом, у нашего кубического уравнения есть один корень a = -2, который имеет кратность 3 (поскольку он найден дважды). Это значит, что единственное решение уравнения:
• a = -2.

Таким образом, мы пришли к ответу, что решение уравнения 8 + 12a + 6a² + a³ равно a = -2.