Как решить следующие уравнения по алгебре: 1) 6(x+1)²+2(x-1)(x²+x+1)-2(x+1)³=32; 2) 5x(x-3)25(x−1)³+15(x+2)(x-2)=5; 3) (x+2)³-x(3x+1)²+(2x+1)(4x²-2x+1)=42?

Алгебра 8 класс Решение уравнений третьей степени решение уравнений по алгебре алгебра 8 класс уравнения с переменной Квадратные уравнения кубические уравнения Новый

Давайте по порядку разберем каждое из предложенных уравнений.

1) Уравнение: 6(x+1)² + 2(x-1)(x²+x+1) - 2(x+1)³ = 32

1. Сначала раскроем скобки. Начнем с первого слагаемого:
• 6(x+1)² = 6(x² + 2x + 1) = 6x² + 12x + 6.
2. Теперь раскроем второе слагаемое:
• 2(x-1)(x²+x+1) = 2(x³ + x² + x - x² - x - 1) = 2(x³ - 1) = 2x³ - 2.
3. Теперь раскроем третье слагаемое:
• -2(x+1)³ = -2(x³ + 3x² + 3x + 1) = -2x³ - 6x² - 6.
4. Теперь подставим все обратно в уравнение:
• 6x² + 12x + 6 + 2x³ - 2 - 2x³ - 6x² - 6 = 32.
5. Упростим уравнение:
• (2x³ - 2x³) + (6x² - 6x²) + (12x) + (6 - 2 - 6) = 32,
• 12x - 2 = 32.
6. Переносим -2 на другую сторону:
• 12x = 34.
7. Делим обе стороны на 12:
• x = 34/12 = 17/6.

2) Уравнение: 5x(x-3) + 25(x-1)³ + 15(x+2)(x-2) = 5

1. Сначала раскроем скобки в каждом слагаемом:
• 5x(x-3) = 5x² - 15x,
• 25(x-1)³ = 25(x³ - 3x² + 3x - 1) = 25x³ - 75x² + 75x - 25,
• 15(x+2)(x-2) = 15(x² - 4) = 15x² - 60.
2. Теперь подставим все обратно в уравнение:
• 5x² - 15x + 25x³ - 75x² + 75x - 25 + 15x² - 60 = 5.
3. Упростим:
• 25x³ + (5x² - 75x² + 15x²) + (-15x + 75x) - 25 - 60 = 5,
• 25x³ - 55x² + 60 - 85 = 5.
4. Переносим 5 на другую сторону:
• 25x³ - 55x² - 80 = 0.
5. Это кубическое уравнение, его можно решить с помощью методов подбора или применения формул для кубических уравнений.

3) Уравнение: (x+2)³ - x(3x+1)² + (2x+1)(4x²-2x+1) = 42

1. Раскроем скобки в каждом слагаемом:
• (x+2)³ = x³ + 6x² + 12x + 8,
• -x(3x+1)² = -x(9x² + 6x + 1) = -9x³ - 6x² - x,
• (2x+1)(4x²-2x+1) = 8x³ - 4x² + 4x + 2x + 1 = 8x³ - 4x² + 6x + 1.
2. Теперь подставим все обратно в уравнение:
• (x³ + 6x² + 12x + 8) - (9x³ + 6x² + x) + (8x³ - 4x² + 6x + 1) = 42.
3. Упростим:
• (x³ - 9x³ + 8x³) + (6x² - 6x² - 4x²) + (12x - x + 6x) + (8 + 1) = 42,
• 0x³ + 0x² + 17x + 9 = 42.
4. Переносим 42 на другую сторону:
• 17x + 9 - 42 = 0,
• 17x - 33 = 0.
5. Решаем:
• 17x = 33,
• x = 33/17.

Таким образом, мы разобрали все три уравнения. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно что-то уточнить, не стесняйтесь спрашивать!