Как найти решение уравнения: 8 корень из 5 x + 3 корень из 80 x минус 7 корень из 0,05 x?

Алгебра 8 класс Уравнения с корнями решение уравнения алгебра 8 класс корень из 5 корень из 80 корень из 0,05 алгебраические уравнения методы решения уравнений примеры уравнений математические задачи школьная алгебра Новый

Давайте решим уравнение шаг за шагом. У нас есть следующее уравнение:

8√(5x) + 3√(80x) - 7√(0,05x) = 0

Первым делом упростим корни в уравнении.

• 8√(5x): оставим без изменений, так как он уже в простом виде.
• 3√(80x): заметим, что 80 = 16 * 5, и √(80x) = √(16 * 5 * x) = 4√(5x). Таким образом, 3√(80x) = 3 * 4√(5x) = 12√(5x).
• 7√(0,05x): преобразуем 0,05 в дробь: 0,05 = 5/100 = 1/20. Таким образом, √(0,05x) = √(1/20 * x) = √(1) / √(20) * √(x) = (1/√(20)) * √(x). Но √(20) = 2√(5), поэтому √(0,05x) = (1/2√(5)) * √(x). Умножаем на 7: 7√(0,05x) = 7 * (1/2√(5)) * √(x) = (7/2√(5)) * √(x).

Теперь подставим упрощенные выражения обратно в уравнение:

8√(5x) + 12√(5x) - (7/2√(5))√(x) = 0

Теперь объединим подобные члены:

(8 + 12)√(5x) - (7/2√(5))√(x) = 0

Это дает нам:

20√(5x) - (7/2√(5))√(x) = 0

Теперь упростим уравнение:

20√(5x) = (7/2√(5))√(x)

Теперь умножим обе стороны на 2√(5), чтобы избавиться от дроби:

40√(5)√(5x) = 7√(x)

Заменим √(5)√(5x) на √(25x) = 5√(x):

40 * 5√(x) = 7√(x)

Это можно упростить до:

200√(x) = 7√(x)

Теперь перенесем все члены на одну сторону:

200√(x) - 7√(x) = 0

Это дает:

193√(x) = 0

Так как √(x) не может быть отрицательным, единственное решение:

√(x) = 0

Следовательно, x = 0.

Таким образом, решением данного уравнения является:

x = 0