Как найти решение уравнения (х-1)²/5 - х + 4/6 = 2х - 1/3?

Алгебра 8 класс Уравнения с дробями и квадратные уравнения решение уравнения алгебра 8 класс (х-1)²/5 х + 4/6 2х - 1/3 уравнение с дробями Новый

Чтобы решить уравнение (х-1)²/5 - х + 4/6 = 2х - 1/3, следуем пошагово:

1. Упростим уравнение. Начнем с того, что у нас есть дроби. Чтобы избавиться от дробей, найдем общий знаменатель. В данном случае, общий знаменатель для 5, 6 и 3 будет 30.
2. Умножим все части уравнения на 30:
   • 30 * (х-1)²/5 = 6(х-1)²
   • 30 * (-х) = -30х
   • 30 * (4/6) = 20
   • 30 * (2х) = 60х
   • 30 * (-1/3) = -10
3. Запишем уравнение без дробей:

   6(х-1)² - 30х + 20 = 60х - 10

4. Переносим все на одну сторону:

   6(х-1)² - 30х - 60х + 20 + 10 = 0

5. Упростим уравнение:

   6(х-1)² - 90х + 30 = 0

6. Раскроем скобки:

   6(х² - 2х + 1) - 90х + 30 = 0

   6х² - 12х + 6 - 90х + 30 = 0

7. Соберем подобные члены:

   6х² - 102х + 36 = 0

8. Упростим уравнение, разделив на 6:

   х² - 17х + 6 = 0

9. Решим квадратное уравнение:

   Используем дискриминант:

   D = b² - 4ac = (-17)² - 4*1*6 = 289 - 24 = 265

10. Найдем корни уравнения:

    х = (17 ± √265) / 2

11. Записываем окончательные ответы:

    х₁ = (17 + √265) / 2

    х₂ = (17 - √265) / 2

Таким образом, мы нашли два корня уравнения. Если необходимо, можно вычислить их численные значения.