Как найти сумму квадратов двух чисел, если известно, что их среднее арифметическое равно 7, а разность квадратов равна 14?

Алгебра 8 класс Сумма квадратов чисел алгебра 8 класс сумма квадратов среднее арифметическое разность квадратов математические задачи решение уравнений квадратные числа алгебраические выражения методы решения уроки алгебры Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Пусть два числа будут обозначены как a и b.

Нам известно два условия:

1. Среднее арифметическое этих чисел равно 7.
2. Разность квадратов этих чисел равна 14.

Запишем эти условия в виде уравнений:

1. Среднее арифметическое: (a + b) / 2 = 7
2. Разность квадратов: a^2 - b^2 = 14

Сначала упростим первое уравнение, чтобы выразить сумму чисел:

(a + b) / 2 = 7

Умножим обе части уравнения на 2:

a + b = 14

Теперь используем второе уравнение:

a^2 - b^2 = 14

Мы знаем, что разность квадратов можно разложить как:

a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)

Подставим значение a + b из первого уравнения:

(a - b) * 14 = 14

Разделим обе части уравнения на 14:

a - b = 1

Теперь у нас есть система уравнений:

1. a + b = 14
2. a - b = 1

Решим эту систему уравнений. Сложим оба уравнения:

(a + b) + (a - b) = 14 + 1

2a = 15

a = 15 / 2

a = 7.5

Теперь подставим значение a в одно из уравнений, например, в первое:

7.5 + b = 14

b = 14 - 7.5

b = 6.5

Теперь у нас есть значения a и b:

• a = 7.5
• b = 6.5

Нам нужно найти сумму квадратов этих чисел:

a^2 + b^2

Посчитаем квадраты чисел:

a^2 = (7.5)^2 = 56.25

b^2 = (6.5)^2 = 42.25

Теперь найдем их сумму:

a^2 + b^2 = 56.25 + 42.25 = 98.5

Итак, сумма квадратов двух чисел равна 98.5.