Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Пусть два числа будут обозначены как a и b.

Нам известно два условия:

1. Среднее арифметическое этих чисел равно 7.
2. Разность квадратов этих чисел равна 14.

Запишем эти условия в виде уравнений:

1. Среднее арифметическое: (a + b) / 2 = 7
2. Разность квадратов: a^2 - b^2 = 14

Сначала упростим первое уравнение, чтобы выразить сумму чисел:

(a + b) / 2 = 7

Умножим обе части уравнения на 2:

a + b = 14

Теперь используем второе уравнение:

a^2 - b^2 = 14

Мы знаем, что разность квадратов можно разложить как:

a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)

Подставим значение a + b из первого уравнения:

(a - b) * 14 = 14

Разделим обе части уравнения на 14:

a - b = 1

Теперь у нас есть система уравнений:

1. a + b = 14
2. a - b = 1

Решим эту систему уравнений. Сложим оба уравнения:

(a + b) + (a - b) = 14 + 1

2a = 15

a = 15 / 2

a = 7.5

Теперь подставим значение a в одно из уравнений, например, в первое:

7.5 + b = 14

b = 14 - 7.5

b = 6.5

Теперь у нас есть значения a и b:

• a = 7.5
• b = 6.5

Нам нужно найти сумму квадратов этих чисел:

a^2 + b^2

Посчитаем квадраты чисел:

a^2 = (7.5)^2 = 56.25

b^2 = (6.5)^2 = 42.25

Теперь найдем их сумму:

a^2 + b^2 = 56.25 + 42.25 = 98.5

Итак, сумма квадратов двух чисел равна 98.5.