Какое значение имеет сумма квадратов двух чисел, если их среднее арифметическое равно 7, а разность квадратов составляет 56?

Алгебра 8 класс Сумма квадратов чисел сумма квадратов среднее арифметическое разность квадратов алгебра 8 класс решение задачи математическая задача квадрат чисел Новый

Для решения этой задачи начнем с того, что обозначим два числа как x и y.

Согласно условию задачи, у нас есть два уравнения:

1. Среднее арифметическое: (x + y) / 2 = 7
2. Разность квадратов: x^2 - y^2 = 56

Теперь давайте решим первое уравнение для x + y:

(x + y) / 2 = 7

Умножим обе стороны на 2:

x + y = 14

Теперь у нас есть первое уравнение: x + y = 14.

Теперь рассмотрим второе уравнение: x^2 - y^2 = 56.

Мы можем использовать формулу разности квадратов:

x^2 - y^2 = (x + y)(x - y)

Подставим значение x + y из первого уравнения:

(14)(x - y) = 56

Теперь разделим обе стороны на 14:

x - y = 4

Теперь у нас есть система уравнений:

1. x + y = 14
2. x - y = 4

Теперь решим эту систему. Сложим два уравнения:

(x + y) + (x - y) = 14 + 4

2x = 18

Теперь найдем x:

x = 9

Теперь подставим значение x в первое уравнение, чтобы найти y:

9 + y = 14

y = 5

Теперь у нас есть значения x и y: x = 9 и y = 5.

Теперь найдем сумму квадратов этих чисел:

S = x^2 + y^2

S = 9^2 + 5^2

S = 81 + 25

S = 106

Таким образом, значение суммы квадратов двух чисел составляет 106.