Чтобы найти значение выражения 4 в корень 8, нам нужно понять, что это означает. Выражение "4 в корень 8" можно записать как 4^(1/8), что означает, что мы ищем восьмую степень корня из 4.

Теперь давайте разберем шаги решения:

1. Понять, что такое корень: Корень n-ой степени из числа a (в данном случае 8) - это такое число, которое, возведенное в степень n, дает a. То есть, если x = корень n-ой степени из a, то x^n = a.
2. Записать выражение: В нашем случае, мы ищем 4^(1/8), что эквивалентно корню восьмой степени из 4.
3. Вычислить корень: Чтобы найти корень восьмой степени из 4, можно использовать дробные степени. Мы можем выразить 4 как 2^2, так как 4 = 2 * 2.
4. Подставить: Теперь подставим 4 в выражение: 4^(1/8) = (2^2)^(1/8).
5. Умножить степени: Используя правило степеней (a^m)^n = a^(m*n), мы можем упростить это выражение: (2^2)^(1/8) = 2^(2*(1/8)) = 2^(2/8).
6. Упростить дробь: 2/8 можно упростить до 1/4, следовательно, 2^(2/8) = 2^(1/4).
7. Вычислить значение: Теперь нам нужно найти значение 2^(1/4). Это означает, что мы ищем корень четвертой степени из 2.

Корень четвертой степени из 2 не является целым числом, но его можно выразить в десятичной форме. Приблизительно это равно 1.1892.

Таким образом, значение выражения 4 в корень 8 (или 4^(1/8)) примерно равно 1.1892.