Чтобы найти значение выражения: корень 4 степени из 5/8, умноженный на корень 4 степени из 128, деленное на корень 4 степени из 125, следуем этим шагам:

1. Запишем выражение:

   Мы имеем следующее выражение:

   (корень 4 степени из (5/8) * корень 4 степени из 128) / корень 4 степени из 125

2. Используем свойства корней:

   Корень 4 степени из произведения можно записать как произведение корней:

   корень 4 степени из (5/8) * корень 4 степени из 128 = корень 4 степени из ((5/8) * 128)

3. Упростим выражение внутри корня:

   Теперь найдем (5/8) * 128:

   (5 * 128) / 8 = 640 / 8 = 80

   Таким образом, мы получаем:

   корень 4 степени из 80

4. Теперь запишем полное выражение:

   У нас теперь следующее выражение:

   корень 4 степени из 80 / корень 4 степени из 125

5. Используем свойства корней для деления:

   Корень 4 степени из 80 делим на корень 4 степени из 125:

   корень 4 степени из (80/125)

6. Упростим дробь:

   Давайте упростим 80/125:

   80 = 16 * 5, 125 = 25 * 5, поэтому 80/125 = (16 * 5) / (25 * 5) = 16/25

7. Теперь у нас есть:

   корень 4 степени из (16/25)

8. Вынесем корни:

   Корень 4 степени из 16 = 2, корень 4 степени из 25 = 5, поэтому:

   корень 4 степени из (16/25) = корень 4 степени из 16 / корень 4 степени из 25 = 2/5

Ответ: Значение выражения равно 2/5.