Как определить максимальное и минимальное значение функции y = x^4 на интервале [-1; 2] и функции y = x^-3 на интервале [-3; -1]?

Алгебра 8 класс Оптимизация функций максимальное значение функции минимальное значение функции алгебра 8 класс интервал функции y = x^4 y = x^-3 определение максимума определение минимума Новый

Чтобы определить максимальное и минимальное значение функций на заданных интервалах, нужно выполнить несколько шагов. Рассмотрим каждую функцию по отдельности.

1. Функция y = x^4 на интервале [-1; 2]:

Шаг 1: Найдем производную функции, чтобы определить критические точки.

• Производная y' = 4x^3.

Шаг 2: Найдем критические точки, приравняв производную к нулю:

• 4x^3 = 0.
• Это уравнение имеет одно решение: x = 0.

Шаг 3: Теперь проверим значения функции в критических точках и на границах интервала:

• y(-1) = (-1)^4 = 1,
• y(0) = 0^4 = 0,
• y(2) = 2^4 = 16.

Шаг 4: Сравним найденные значения:

• y(-1) = 1,
• y(0) = 0,
• y(2) = 16.

Таким образом, минимальное значение функции на интервале [-1; 2] равно 0 (при x = 0), а максимальное значение равно 16 (при x = 2).

2. Функция y = x^-3 на интервале [-3; -1]:

Шаг 1: Найдем производную функции:

• y' = -3x^-4 = -3/x^4.

Шаг 2: Найдем критические точки, приравняв производную к нулю:

• Производная не равна нулю на интервале, так как x^-4 не может быть равным нулю.

Шаг 3: Проверим значения функции на границах интервала:

• y(-3) = (-3)^-3 = -1/27,
• y(-1) = (-1)^-3 = -1.

Шаг 4: Сравним найденные значения:

• y(-3) = -1/27,
• y(-1) = -1.

Таким образом, минимальное значение функции на интервале [-3; -1] равно -1 (при x = -1), а максимальное значение равно -1/27 (при x = -3).

В итоге:

• Для функции y = x^4 на интервале [-1; 2]: минимальное значение 0, максимальное значение 16.
• Для функции y = x^-3 на интервале [-3; -1]: минимальное значение -1, максимальное значение -1/27.