gif
Портал edu4cash: Что это и как работает?.
gif
Как быстро получить ответ от ИИ.
gif
Как задонатить в Roblox в России в 2024 году.
gif
Обновления на edu4cash – новые награды, улучшенная модерация и эксклюзивные возможности для VIP!.
  • Задать вопрос
  • Назад
  • Главная страница
  • Вопросы
  • Предметы
    • Русский язык
    • Литература
    • Математика
    • Алгебра
    • Геометрия
    • Вероятность и статистика
    • Информатика
    • Окружающий мир
    • География
    • Биология
    • Физика
    • Химия
    • Обществознание
    • История
    • Английский язык
    • Астрономия
    • Физкультура и спорт
    • Психология
    • ОБЖ
    • Немецкий язык
    • Французский язык
    • Право
    • Экономика
    • Другие предметы
    • Музыка
  • Темы
  • Банк
  • Магазин
  • Задания
  • Блог
  • Топ пользователей
  • Контакты
  • VIP статус
  • Пригласи друга
  • Донат
  1. edu4cash
  2. Вопросы
  3. Алгебра
  4. 8 класс
  5. Площадь прямоугольника равна 36 дм^2. Какими должны быть длины сторон этого прямоугольника, чтобы минимизировать его периметр?
Задать вопрос
Похожие вопросы
  • Как определить максимальное и минимальное значение функции y = x^4 на интервале [-1; 2] и функции y = x^-3 на интервале [-3; -1]?
  • Как найти наибольшее и наименьшее значения функции f(x) = x + 9/x на отрезке [1; 4]?
beier.forrest

2025-03-14 04:02:06

Площадь прямоугольника равна 36 дм^2. Какими должны быть длины сторон этого прямоугольника, чтобы минимизировать его периметр?

Алгебра 8 класс Оптимизация функций площадь прямоугольника длины сторон минимизация периметра алгебра 8 класс задачи по алгебре Новый

Ответить

Born

2025-03-14 04:02:25

Для решения этой задачи мы воспользуемся свойствами прямоугольников и формулами для площади и периметра.

Давайте обозначим длины сторон прямоугольника как a и b. Из условия задачи мы знаем, что площадь прямоугольника равна 36 дм², то есть:

a * b = 36

Теперь нам нужно минимизировать периметр прямоугольника. Периметр P прямоугольника вычисляется по формуле:

P = 2(a + b)

Чтобы выразить периметр через одну переменную, мы можем выразить b через a из уравнения площади:

b = 36/a

Теперь подставим это значение b в формулу для периметра:

P = 2(a + 36/a)

Теперь у нас есть функция периметра, которую мы можем минимизировать. Для этого нам нужно найти производную и приравнять её к нулю. Но сначала упростим выражение:

P = 2a + 72/a

Теперь найдем производную P по a:

P' = 2 - 72/a²

Теперь приравняем производную к нулю:

2 - 72/a² = 0

Решим это уравнение:

  1. Переносим 72/a² на другую сторону:
  2. 2 = 72/a²
  3. Умножаем обе стороны на a²:
  4. 2a² = 72
  5. Делим обе стороны на 2:
  6. a² = 36
  7. Теперь извлекаем корень:
  8. a = 6

Теперь, зная a, найдем b:

b = 36/a = 36/6 = 6

Таким образом, обе стороны прямоугольника равны 6 дм.

В итоге, чтобы минимизировать периметр прямоугольника при заданной площади, длины его сторон должны быть равны 6 дм. Это означает, что прямоугольник является квадратом со стороной 6 дм.


beier.forrest ждет твоей помощи!

Ответь на вопрос и получи 46 Б 😉
Ответить

  • Политика в отношении обработки персональных данных
  • Правила использования сервиса edu4cash
  • Правила использования файлов cookie (куки)

Все права сохранены.
Все названия продуктов, компаний и марок, логотипы и товарные знаки являются собственностью соответствующих владельцев.

Copyright 2024 © edu4cash

Получите 500 балов за регистрацию!
Регистрация через ВКонтакте Регистрация через Google

...
Загрузка...
Войти через ВКонтакте Войти через Google Войти через Telegram
Жалоба

Для отправки жалобы необходимо авторизоваться под своим логином, или отправьте жалобу в свободной форме на e-mail [email protected]

  • Карма
  • Ответов
  • Вопросов
  • Баллов
Хочешь донатить в любимые игры или получить стикеры VK бесплатно?

На edu4cash ты можешь зарабатывать баллы, отвечая на вопросы, выполняя задания или приглашая друзей.

Баллы легко обменять на донат, стикеры VK и даже вывести реальные деньги по СБП!

Подробнее