Как построить график функции y=f(x/2) и y=f(-x/2), если задана функция y=f(x) и её график уже построен?

Алгебра 8 класс Преобразование графиков функций построить график функции график y=f(x/2) график y=f(-x/2) заданная функция алгебра 8 класс Новый

Чтобы построить графики функций y=f(x/2) и y=f(-x/2) на основе уже заданного графика функции y=f(x), нужно понять, как именно изменяются координаты точек на графике в результате этих преобразований. Давайте разберем каждое из них по шагам.

1. Построение графика y=f(x/2):

Функция y=f(x/2) является преобразованием исходной функции y=f(x) с помощью горизонтального растяжения. Вот как это делается:

1. Горизонтальное растяжение: Для функции y=f(x/2) каждая точка (x, f(x)) на графике y=f(x) будет преобразована в точку (2x, f(x)). Это значит, что для каждой точки на графике y=f(x) мы должны взять ее x-координату и умножить на 2.
2. Построение новых точек: Найдите несколько ключевых точек на графике y=f(x) и для каждой из них вычислите новую x-координату, умножив на 2, а y-координату оставьте без изменений.
3. Проведение графика: После того как вы получили новые точки, соедините их плавной линией, чтобы получить график y=f(x/2).

2. Построение графика y=f(-x/2):

Функция y=f(-x/2) сочетает в себе горизонтальное растяжение и отражение. Вот как это делается:

1. Горизонтальное растяжение и отражение: Для функции y=f(-x/2) каждая точка (x, f(x)) на графике y=f(x) будет преобразована в точку (-2x, f(x)). Это значит, что мы сначала умножаем x-координату на -2, а y-координату оставляем без изменений.
2. Построение новых точек: Аналогично, найдите ключевые точки на графике y=f(x) и для каждой из них вычислите новую x-координату, умножив на -2, а y-координату оставьте без изменений.
3. Проведение графика: Соедините новые точки плавной линией, чтобы получить график y=f(-x/2).

Таким образом, вы сможете построить графики функций y=f(x/2) и y=f(-x/2) на основе уже имеющегося графика функции y=f(x). Важно помнить, что преобразования координат могут значительно изменить вид графика, поэтому внимательно отнеситесь к каждому шагу.