Чтобы понять, сколько преобразований нужно выполнить, чтобы получить график функции y=2(x-3)²+5 из графика функции y=x², давайте разберем каждое преобразование по шагам.

Исходная функция:

• y = x²

Новая функция:

• y = 2(x-3)² + 5

Теперь давайте проанализируем преобразования:

1. Смещение по оси X: В функции (x-3)² происходит смещение графика вправо на 3 единицы. Это преобразование можно записать как:
• y = (x-3)²
2. Сжатие по вертикали: Умножение на 2 приводит к сжатию графика по вертикали. Это преобразование выглядит так:
• y = 2(x-3)²
3. Смещение по оси Y: Добавление 5 к функции приводит к смещению графика вверх на 5 единиц. Это последнее преобразование:
• y = 2(x-3)² + 5

Итак, мы выполнили три преобразования:

• Смещение вправо на 3 единицы
• Сжатие по вертикали
• Смещение вверх на 5 единиц

Таким образом, чтобы получить график функции y=2(x-3)²+5 из графика функции y=x², необходимо выполнить 3 преобразования.

Ответ: C) 3