Как построить график функции y=lx^2-4xl и определить промежутки возрастания и убывания этой функции?

Алгебра 8 класс Построение графиков функций и анализ их свойств график функции y=lx^2-4xl промежутки возрастания промежутки убывания алгебра 8 класс Новый

Чтобы построить график функции y = lx^2 - 4xl и определить промежутки возрастания и убывания, следуем следующим шагам:

1. Определение функции:

Функция, которую мы рассматриваем, имеет вид квадратичной функции. Здесь l - это коэффициент при x^2, а -4l - это коэффициент при x. Мы можем переписать функцию следующим образом:

y = l * x^2 - 4 * l * x

2. Найдем производную функции:

Для определения промежутков возрастания и убывания функции нам необходимо найти её производную. Производная функции y = l * x^2 - 4 * l * x будет:

• y' = 2 * l * x - 4 * l

3. Найдем критические точки:

Критические точки находятся там, где производная равна нулю:

• 2 * l * x - 4 * l = 0
• 2 * l * x = 4 * l
• x = 2 (при условии, что l не равно 0)

4. Определим знаки производной:

Теперь нам нужно определить, где производная положительна, а где отрицательна. Для этого исследуем знак производной на интервалах:

• Выберем тестовые точки:
• x < 2 (например, x = 0): y' = 2 * l * 0 - 4 * l = -4 * l (отрицательно, если l > 0)
• x = 2: y' = 0
• x > 2 (например, x = 3): y' = 2 * l * 3 - 4 * l = 6 * l - 4 * l = 2 * l (положительно, если l > 0)

5. Определим промежутки возрастания и убывания:

Исходя из анализа производной, мы можем сделать следующие выводы:

• Функция убывает на интервале: (-∞, 2)
• Функция возрастает на интервале: (2, +∞)

6. Построение графика:

Теперь, когда мы знаем, как ведет себя функция, можно построить график:

• Отметьте критическую точку x = 2 на оси x.
• Проведите параболу, которая убывает до точки (2, y(2)) и возрастает после.
• Не забудьте учесть значение l, чтобы правильно отобразить направление ветвей параболы.

Таким образом, мы построили график функции и определили промежутки её возрастания и убывания. Если у вас есть вопросы или нужны дополнительные пояснения, не стесняйтесь спрашивать!