Как построить график функции y=x^2-2 и определить промежутки, на которых функция убывает?
(желательно с фотографией)

Алгебра 8 класс Построение графиков функций и анализ их свойств график функции y=x^2-2 промежутки убывания алгебра 8 класс построение графика определение убывания функции Новый

Чтобы построить график функции y = x² - 2 и определить промежутки, на которых функция убывает, следуйте этим шагам:

Шаг 1: Определите основные характеристики функции

• Тип функции: Это квадратичная функция, которая имеет форму параболы.
• Вершина параболы: Вершина параболы для функции y = ax² + bx + c находится по формуле x = -b/(2a). В нашем случае a = 1, b = 0, c = -2. Значит, x = -0/(2*1) = 0. Подставляем x = 0 в функцию: y = 0² - 2 = -2. Вершина находится в точке (0, -2).
• Направление открытия параболы: Так как a = 1 (положительное), парабола открывается вверх.
• Пересечение с осью y: Оно происходит, когда x = 0, y = -2.
• Пересечение с осью x: Находим, когда y = 0: 0 = x² - 2. Это уравнение решается как x² = 2, следовательно, x = ±√2.

Шаг 2: Построение графика

1. Нанесите на координатную плоскость точки, которые вы нашли: (0, -2), (√2, 0) и (-√2, 0).
2. Постройте параболу, соединяя эти точки, помня, что она открывается вверх.

Шаг 3: Определение промежутков убывания

Чтобы определить, на каких промежутках функция убывает, нужно найти производную функции:

• y' = 2x.
• Функция убывает, когда производная меньше нуля: 2x < 0.
• Решаем неравенство: x < 0.

Таким образом, функция убывает на промежутке (-∞, 0).

К сожалению, я не могу предоставить фотографию графика, но вы можете легко построить его на бумаге, следуя описанным шагам, или использовать графический калькулятор или специальные программы для построения графиков.