Как представить (a+b)(a-b)(a²+b²) в виде многочлена?

Алгебра 8 класс Темы: Многочлены и их свойства многочлен алгебра представление выражений (a+b)(a-b)(a²+b²) алгебраические выражения факторизация квадрат суммы квадрат разности Новый

Для того чтобы представить выражение (a+b)(a-b)(a²+b²) в виде многочлена, мы будем действовать поэтапно. Давайте разберем это выражение по частям.

Шаг 1: Упростим первое произведение (a+b)(a-b)

Мы можем использовать формулу разности квадратов:

• (a+b)(a-b) = a² - b²

Теперь мы можем заменить (a+b)(a-b) на a² - b². Таким образом, у нас остается следующее выражение:

(a² - b²)(a² + b²)

Шаг 2: Умножим (a² - b²) на (a² + b²)

Теперь нам нужно умножить два многочлена:

(a² - b²)(a² + b²) = a²(a² + b²) - b²(a² + b²)

Теперь раскроем скобки:

• a²(a² + b²) = a² * a² + a² * b² = a⁴ + a²b²
• -b²(a² + b²) = -b² * a² - b² * b² = -b²a² - b⁴

Теперь мы можем объединить все части:

a⁴ + a²b² - b²a² - b⁴

Шаг 3: Упростим полученное выражение

Обратите внимание, что a²b² и -b²a² имеют одинаковые коэффициенты, и мы можем их сократить:

• a²b² - b²a² = 0

Таким образом, мы получаем:

a⁴ - b⁴

Итог:

Таким образом, выражение (a+b)(a-b)(a²+b²) можно представить в виде многочлена:

a⁴ - b⁴