Чтобы представить указанные выражения в виде произведения, нам нужно использовать формулы разности и суммы кубов, а также разложение на множители. Давайте рассмотрим каждое из выражений по порядку.

Это выражение является разностью кубов. Формула для разности кубов выглядит так:

• x³ - y³ = (x - y)(x² + xy + y²)

Таким образом, мы можем записать:

• x³ - y³ = (x - y)(x² + xy + y²)

Это также разность кубов, так как 27m³ = (3m)³. Используем формулу:

• 27m³ - k³ = (3m)³ - k³ = (3m - k)((3m)² + (3m)k + k²)

Записываем окончательный ответ:

• 27m³ - k³ = (3m - k)(9m² + 3mk + k²)

Это выражение является суммой кубов, так как 64 = 4³. Формула для суммы кубов выглядит так:

• a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²)

Применяя эту формулу, мы получаем:

• a³ + 64 = a³ + 4³ = (a + 4)(a² - 4a + 16)

Сначала упростим выражение. Заметим, что 1/8a³ = (1/2a)³ и 8b³ = (2b)³. Теперь мы можем использовать формулу разности кубов:

• 1/8a³ - 8b³ = (1/2a)³ - (2b)³ = (1/2a - 2b)((1/2a)² + (1/2a)(2b) + (2b)²)

Теперь запишем окончательный ответ:

• 1/8a³ - 8b³ = (1/2a - 2b)(1/4a² + ab + 4b²)

Итак, мы представили все выражения в виде произведения. Надеюсь, это поможет вам в учебе!