Как преобразовать произведение в форму многочлена для следующих выражений: 1) (b − 6) (b² + 6b + 36) 2) (m + 3)(m² + 3m + 9)?

Алгебра 8 класс Формулы сокращённого умножения алгебра 8 класс произведение в форму многочлена преобразование выражений многочлены алгебраические выражения Новый

Чтобы преобразовать произведение в форму многочлена, мы будем использовать метод распределения (или метод FOIL для двучленов). Мы умножим каждый член первого множителя на каждый член второго множителя. Давайте рассмотрим оба выражения по очереди.

1) (b − 6) (b² + 6b + 36)

Шаги решения:

1. Умножим первый член первого множителя (b) на каждый член второго множителя:
• b * b² = b³
• b * 6b = 6b²
• b * 36 = 36b
2. Теперь умножим второй член первого множителя (-6) на каждый член второго множителя:
• -6 * b² = -6b²
• -6 * 6b = -36b
• -6 * 36 = -216
3. Теперь сложим все полученные члены:
• b³ + 6b² + 36b - 6b² - 36b - 216
4. Соберем подобные члены:
• b³ + (6b² - 6b²) + (36b - 36b) - 216
• Получаем: b³ - 216

Таким образом, выражение (b − 6)(b² + 6b + 36) преобразуется в b³ - 216.

2) (m + 3)(m² + 3m + 9)

Шаги решения:

1. Умножим первый член первого множителя (m) на каждый член второго множителя:
• m * m² = m³
• m * 3m = 3m²
• m * 9 = 9m
2. Теперь умножим второй член первого множителя (3) на каждый член второго множителя:
• 3 * m² = 3m²
• 3 * 3m = 9m
• 3 * 9 = 27
3. Теперь сложим все полученные члены:
• m³ + 3m² + 9m + 3m² + 9m + 27
4. Соберем подобные члены:
• m³ + (3m² + 3m²) + (9m + 9m) + 27
• Получаем: m³ + 6m² + 18m + 27

Таким образом, выражение (m + 3)(m² + 3m + 9) преобразуется в m³ + 6m² + 18m + 27.

В итоге, мы получили многочлены для обоих выражений:

• (b − 6)(b² + 6b + 36) = b³ - 216
• (m + 3)(m² + 3m + 9) = m³ + 6m² + 18m + 27