Как преобразовать в многочлен выражение:
(х-2)² - (х-1)(х+2)?

Алгебра 8 класс Многочлены алгебра преобразование многочлена выражение х-2 х-1 х+2 квадрат разности Умножение многочленов упрощение выражений Новый

Чтобы преобразовать данное выражение в многочлен, давайте разберем его шаг за шагом.

Исходное выражение:

(x - 2)² - (x - 1)(x + 2)

Шаг 1: Раскроем скобки в первом слагаемом (x - 2)².

Мы можем использовать формулу квадрата двучлена:

(a - b)² = a² - 2ab + b², где a = x и b = 2.

• Тогда (x - 2)² = x² - 2 * x * 2 + 2² = x² - 4x + 4.

Шаг 2: Раскроем скобки во втором слагаемом (x - 1)(x + 2).

Здесь мы применим распределительный закон (или метод FOIL):

• (x - 1)(x + 2) = x * x + x * 2 - 1 * x - 1 * 2 = x² + 2x - x - 2.
• Упрощаем: x² + 2x - x - 2 = x² + x - 2.

Шаг 3: Теперь подставим полученные выражения обратно в исходное.

Получаем:

x² - 4x + 4 - (x² + x - 2).

Шаг 4: Упростим выражение, раскрыв скобки.

Не забудьте поменять знак перед вторым слагаемым:

x² - 4x + 4 - x² - x + 2.

Шаг 5: Соберем подобные слагаемые.

• x² и -x² сокращаются.
• -4x и -x = -5x.
• 4 и +2 = 6.

Таким образом, окончательный ответ:

-5x + 6.

Итак, многочлен, полученный из выражения (x - 2)² - (x - 1)(x + 2), равен -5x + 6.