Как решить графическим методом систему уравнений:

1. x + 2y = -4
2. 3x - 4y = 13

Алгебра 8 класс Графический метод решения систем уравнений решение системы уравнений графический метод алгебра 8 класс уравнения с двумя переменными координатная плоскость Новый

Для решения системы уравнений графическим методом, нам нужно сначала представить каждое уравнение в виде, удобном для построения графиков. Давайте разберем каждое уравнение по отдельности.

1. Преобразуем первое уравнение:

Уравнение: x + 2y = -4

Решим его относительно y:

• 2y = -4 - x
• y = (-4 - x) / 2
• y = -2 - 0.5x

Теперь мы можем построить график этой функции. Для этого найдем несколько точек:

• Если x = 0, то y = -2 (точка (0, -2))
• Если x = -4, то y = -2 (точка (-4, 0))
• Если x = -2, то y = -3 (точка (-2, -3))

2. Преобразуем второе уравнение:

Уравнение: 3x - 4y = 13

Решим его относительно y:

• -4y = 13 - 3x
• y = (3x - 13) / 4
• y = 0.75x - 3.25

Теперь найдем несколько точек для построения графика:

• Если x = 0, то y = -3.25 (точка (0, -3.25))
• Если x = 4, то y = 0.75 * 4 - 3.25 = 3 - 3.25 = -0.25 (точка (4, -0.25))
• Если x = 8, то y = 0.75 * 8 - 3.25 = 6 - 3.25 = 2.75 (точка (8, 2.75))

3. Построение графиков:

Теперь, когда у нас есть точки, мы можем построить графики обеих функций на одной координатной плоскости.

• Для первого уравнения: (0, -2), (-4, 0), (-2, -3)
• Для второго уравнения: (0, -3.25), (4, -0.25), (8, 2.75)

4. Находим точку пересечения:

После построения графиков, мы ищем точку, в которой они пересекаются. Эта точка и будет решением нашей системы уравнений.

5. Проверка:

Чтобы убедиться, что найденная точка действительно является решением, подставим её координаты в оба уравнения и проверим, выполняются ли они.

Таким образом, графический метод позволяет визуально определить решение системы уравнений, а также понять, как соотносятся между собой линии, заданные этими уравнениями.