Как решить неравенство: (2x + 2)^2 > (x - 5)^2, где двойки после скобок обозначают степени?

Алгебра 8 класс Неравенства с квадратами решить неравенство алгебра 8 класс степени неравенства квадратные выражения решение неравенств Новый

Чтобы решить неравенство (2x + 2)² > (x - 5)², следуем пошагово:

1. Раскроем квадратные скобки.
   • (2x + 2)² = 4x² + 8x + 4
   • (x - 5)² = x² - 10x + 25
2. Подставим полученные выражения в неравенство.

   Теперь у нас есть: 4x² + 8x + 4 > x² - 10x + 25

3. Переносим все выражения в одну сторону неравенства.

   Вычтем (x² - 10x + 25) из обеих сторон:

   4x² + 8x + 4 - (x² - 10x + 25) > 0

   Упрощаем:

   • 4x² - x² = 3x²
   • 8x + 10x = 18x
   • 4 - 25 = -21

   Таким образом, получаем: 3x² + 18x - 21 > 0

4. Упрощаем неравенство.

   Разделим все части неравенства на 3 (так как 3 > 0, знак неравенства не изменится):

   x² + 6x - 7 > 0

5. Находим корни квадратного уравнения.

   Решим уравнение x² + 6x - 7 = 0 с помощью дискриминанта:

   • Дискриминант D = b² - 4ac = 6² - 4 * 1 * (-7) = 36 + 28 = 64
   • Корни уравнения: x_1,2 = (-b ± √D) / 2a = (-6 ± 8) / 2
   • Получаем два корня: x₁ = 1 и x₂ = -7
6. Анализируем знак неравенства.

   Теперь нам нужно определить, где функция f(x) = x² + 6x - 7 > 0. Для этого рассмотрим промежутки:

   • (-∞, -7)
   • (-7, 1)
   • (1, +∞)

   Выберем тестовые точки из каждого промежутка:

   • Для x = -8: f(-8) = (-8)² + 6*(-8) - 7 = 64 - 48 - 7 = 9 (положительно)
   • Для x = 0: f(0) = 0 + 0 - 7 = -7 (отрицательно)
   • Для x = 2: f(2) = 4 + 12 - 7 = 9 (положительно)
7. Записываем ответ.

   Таким образом, неравенство выполняется в промежутках:

   x < -7 или x > 1.

   Ответ: x < -7 или x > 1.