При каком значении a квадрат разности 3a и 1 меньше разности квадратов 3a и 1 на 4?

Алгебра 8 класс Неравенства с квадратами алгебра 8 класс квадрат разности неравенство значение a математические задачи Новый

Давайте разберемся с условием задачи. Нам нужно найти значение a, при котором квадрат разности 3a и 1 меньше разности квадратов 3a и 1 на 4. Мы можем записать это условие в виде неравенства.

Сначала запишем разность 3a и 1:

• 3a - 1

Теперь найдем квадрат этой разности:

• (3a - 1)²

Теперь найдем разность квадратов 3a и 1:

• (3a)² - (1)²

Помним, что разность квадратов можно разложить по формуле:

• (x² - y²) = (x - y)(x + y)

В нашем случае это будет:

• (3a - 1)(3a + 1)

Теперь мы можем записать неравенство:

• (3a - 1)² < (3a - 1)(3a + 1) - 4

Теперь раскроем скобки и упростим неравенство:

1. Раскроем левую часть: (3a - 1)² = 9a² - 6a + 1.
2. Раскроем правую часть: (3a - 1)(3a + 1) = 9a² - 1.
3. Теперь подставим это в неравенство: 9a² - 6a + 1 < 9a² - 1 - 4.
4. Упростим правую часть: 9a² - 1 - 4 = 9a² - 5.

Теперь у нас есть следующее неравенство:

• 9a² - 6a + 1 < 9a² - 5

Теперь вычтем 9a² из обеих сторон:

• -6a + 1 < -5

Теперь добавим 5 к обеим сторонам:

• -6a + 6 < 0

Теперь добавим 6a к обеим сторонам:

• 6 < 6a

Теперь разделим обе стороны на 6:

• 1 < a

Итак, мы пришли к выводу, что a должно быть больше 1. То есть, при любом значении a, которое больше 1, квадрат разности 3a и 1 будет меньше разности квадратов 3a и 1 на 4.

Ответ: a > 1.