Как решить неравенство:

(3x - 2) / (5 - 2x) ≤ 0

Алгебра 8 класс Неравенства с рациональными выражениями решение неравенства алгебра 8 класс неравенство (3x - 2) / (5 - 2x) ≤ 0 алгебраические неравенства методы решения неравенств Новый

Чтобы решить неравенство (3x - 2) / (5 - 2x) ≤ 0, следуем следующим шагам:

Шаг 1: Найдем нули числителя и знаменателя.

• Числитель: 3x - 2 = 0
• Решим это уравнение:
1. 3x = 2
2. x = 2/3
• Знаменатель: 5 - 2x = 0
• Решим это уравнение:
1. 2x = 5
2. x = 5/2

Шаг 2: Построим числовую прямую и отметим найденные значения.

На числовой прямой у нас есть две важные точки: x = 2/3 и x = 5/2. Эти точки разделят прямую на три интервала:

• (-∞, 2/3)
• (2/3, 5/2)
• (5/2, +∞)

Шаг 3: Проверим знак выражения в каждом интервале.

Выберем тестовые точки из каждого интервала:

• Для интервала (-∞, 2/3): возьмем x = 0
• (3*0 - 2) / (5 - 2*0) = -2 / 5 < 0 (отрицательное)
• Для интервала (2/3, 5/2): возьмем x = 1
• (3*1 - 2) / (5 - 2*1) = 1 / 3 > 0 (положительное)
• Для интервала (5/2, +∞): возьмем x = 3
• (3*3 - 2) / (5 - 2*3) = 7 / -1 < 0 (отрицательное)

Шаг 4: Составим итог.

Теперь мы знаем, что:

• На интервале (-∞, 2/3) выражение отрицательное.
• На интервале (2/3, 5/2) выражение положительное.
• На интервале (5/2, +∞) выражение снова отрицательное.

Шаг 5: Определим, где неравенство выполняется.

Мы ищем, где (3x - 2) / (5 - 2x) ≤ 0. Это происходит в следующих случаях:

• На интервале (-∞, 2/3) (выражение отрицательное)
• На интервале (5/2, +∞) (выражение отрицательное)
• На границе x = 2/3, где выражение равно 0.

Однако, x = 5/2 не включается, так как в этом случае знаменатель равен 0.

Итог:

Ответ: x ∈ (-∞, 2/3] ∪ (5/2, +∞).