Решите неравенство 18 / (x^2 - 4x - 21) <= 0. Нужно выяснить, при каких значениях x выражение 18, деленное на квадратный трёхчлен (x^2 - 4x - 21), будет больше либо равно нулю. Пожалуйста, дайте подробное объяснение решения.

Алгебра 8 класс Неравенства с рациональными выражениями неравенство алгебра решение неравенства квадратный трехчлен значения x выражение больше либо равно нулю Новый

Чтобы решить неравенство 18 / (x^2 - 4x - 21) > 0, начнем с анализа знаменателя.

Сначала упростим выражение в знаменателе:

• Найдем корни квадратного уравнения x^2 - 4x - 21 = 0 с помощью дискриминанта:

Дискриминант D вычисляется по формуле:

D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = -4, c = -21.

Подставим значения:

D = (-4)^2 - 4 * 1 * (-21) = 16 + 84 = 100.

Теперь найдем корни уравнения:

• x1 = (4 + √100) / 2 = (4 + 10) / 2 = 14 / 2 = 7
• x2 = (4 - √100) / 2 = (4 - 10) / 2 = -6 / 2 = -3

Таким образом, корни уравнения x = 7 и x = -3. Теперь мы можем разложить квадратный трёхчлен:

x^2 - 4x - 21 = (x - 7)(x + 3).

Теперь мы можем переписать неравенство:

18 / ((x - 7)(x + 3)) > 0.

Для того чтобы решить это неравенство, нам нужно определить, когда дробь положительна. Дробь положительна, когда числитель и знаменатель имеют одинаковый знак. Числитель равен 18 и всегда положителен.

Теперь определим знаки знаменателя (x - 7)(x + 3):

• Когда x < -3, оба множителя (x - 7) и (x + 3) отрицательны, значит, произведение положительно.
• Когда -3 < x < 7, (x - 7) отрицателен, а (x + 3) положителен, значит, произведение отрицательно.
• Когда x > 7, оба множителя положительны, значит, произведение положительно.

Теперь подытожим результаты:

• Знаменатель положителен, когда x < -3 или x > 7.
• Знаменатель отрицателен, когда -3 < x < 7.

Таким образом, неравенство 18 / ((x - 7)(x + 3)) > 0 выполняется в следующих интервалах:

x < -3 и x > 7.

Итак, окончательный ответ:

x ∈ (-∞, -3) ∪ (7, +∞).